Faktorisasi Aljabar
2ײy + 5y + 4× - 10
Untuk :
- Bilangan 2,5 dan 4 disebut koefisien
- Huruf ײ, y dan × disebut variabel
- Untuk -10 disebut konstanta
Menyederhakan bentuk aljabar
1. 3× + 5× =
= (3 + 5) ×
= 8×
2. 4ab – 3a + ab -10a – 4 =
= (4ab + ab) – (3a – 10a) – 4
= (4 + 1)ab – (3 – 10)a – 4
= 5ab -13a -4
3. 5(p – 2q – 4) – (7p + q + 5) =
= 5p -10q -20 -7p –q -5
= 5p -7p -10q –q -20 -5
= (5 – 7)p –(10 – 1)q –(20-5)
= -2p -11q -25
Perkalian bentuk aljabar
Contoh :
1. 2x (x + 3y + 5)
= 2x²
+ 3x+
10x
2. –p (p² - 2p – 5p – 10)
= -p³
+ 2p²
+ 5p²
+ 10p
=
-p³ + (2 + 5)p² + 10 p
=
-p³ + 7p² + 10p
= 2x (x - 5) + 3(x-
5)
= 2x²
- 10x
+ 3x
- 15
= 2x²
- 7x
- 15
Cara 2 : Skema
(2x +
3) (x
- 5)
= 2x²
- 10x
+ 3x
- 15
= 2x²
- 7x-
15
Perpangkatan bentuk aljabar
Contoh :
1.
3X² = 3 x X x X
2.
(3X)² =
3X × 3X = 9X²
3.
(-3X)² = (-3X) ×(-3X) = 9X²
4.
–(3X)² = - ((-3X) × (-3X)) = -(9X²) = -9X
5.
(a + b)² = (a+b) (a+b)
=
a² + ab + ba + b²
=
a² + 2ab + b²
Rumus = a² + 2ab + b²
Contoh :
(2X + 3)² = a² + 2ab + b²
a = 2X
b = 3
= (2X)
+ 2 (2X) (3) + (3)²
= 4X² +
12X + 9
·
(a + b)³ =
(a+b) (a+b)(a+b)
=
(a² + 2ab + b²) (a + b)
=
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + b²a + b³
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Rumus = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Contoh :
1.
(2X + 3y)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
= (2X)³ + 3(2a)² (3y) + 3(2X) (3y)² +
(3y)³
= 8X³ + 36X²y + 54Xy² +27y³
2.
(2a – 3)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
= (2a)³ + 3(2a)²(-3) + 3(2a)(-3)² + (-3)³
= 8a³ –
36a² + 54a - 27
